题目

题型：不详难度：来源：

已知圆，圆，圆,关于直线对称.
（1）求直线的方程；
（2）直线上是否存在点，使点到点的距离减去点到点的距离的差为，如果存在求出点坐标，如果不存在说明理由.

答案

解：（1）因为圆,关于直线对称，
圆的圆心坐标为，圆的圆心坐标为，                 ……………………2分
显然直线是线段的中垂线，                                        ……………………3分
线段中点坐标是，的斜率是，      ……………………5分
所以直线的方程是，即.                       ……………………6分
（2）假设这样的点存在，
因为点到点的距离减去点到点的距离的差为，
所以点在以和为焦点，实轴长为的双曲线的右支上，
即点在曲线上，                                   ……………………10分
又点在直线上，点的坐标是方程组的解，              ……………………12分
消元得，，方程组无解，
所以点的轨迹上是不存在满足条件的点.                               ……………………14分

解析

略