题目
题型:不详难度:来源:
(1)指出C1,C2各是什么曲线,并说明C1与C2公共点的个数;
(2)若把C1,C2上各点的纵坐标都拉伸为原来的两倍,分别得到曲线.写出的参数方程.与公共点的个数和C公共点的个数是否相同?说明你的理由.
答案
解析
(1)结合已知的极坐标方程和参数方程,消去参数后得到普通方程,然后利用直线与圆的位置关系判定。
(2)拉伸后的参数方程分别为C1′:θ为参数);
C2′:(t为参数)联立消元得其判别式,
可知有公共点。
解:(1)C1是圆,C2是直线.C1的普通方程为,
圆心C1(0,0),半径r=2.C2的普通方程为x-y-1=0.
因为圆心C1到直线x-y+ 1=0的距离为,
所以C2与C1有两个公共点.
(2)拉伸后的参数方程分别为C1′:θ为参数);C2′:(t为参数)
化为普通方程为:C1′:,C2′:
联立消元得其判别式,
所以压缩后的直线C2′与椭圆C1′仍然有两个公共点,和C1与C2公共点个数相同
核心考点
试题【已知曲线C1:(为参数),曲线C2:(t为参数).(1)指出C1,C2各是什么曲线,并说明C1与C2公共点的个数;(2)若把C1,C2上各点的纵坐标都拉伸为原来】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知直线的参数方程是,圆C的极坐标方程为.
(I)求圆心C的直角坐标;
(Ⅱ)由直线上的点向圆C引切线,求切线长的最小值.
在直角坐标系中,以为圆心的圆与直线相切.
(I)求圆的方程;
(II)圆与轴相交于两点,圆内的动点使成等比数列,求的取值范围.
A. | B. |
C.或 | D.或 |
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