题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,为椭圆上一点, 且满足
(为坐标原点)。当 时,求实数的值.
答案
解析
(1)由题设条件可知 a-c的值,然后利用以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切,得到椭圆C的标准方程.
(2)设出直线方程与椭圆联立方程组,结合韦达定理和向量的关系式,得到参数k与t的关系式,进而得到结论。
解:(Ⅰ)由题意知; ………………2分
又因为,所以,. ………………4分
故椭圆的方程为. ………………5分
(Ⅱ)设直线的方程为,,,,
由得. ……………………7分
,. ……………………9分
,.又由,得,
……………………11分
可得. ……………………12分
又由,得,则,. ……………………13分
故,即. ……………………14分
得,,即 ……………………15分
核心考点
试题【(本题满分15分)已知椭圆上的动点到焦点距离的最小值为。以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若过点(2,0)的直线与椭圆】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B.或 | C. | D. |
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)若直线经过点且与圆相切,求直线的方程.
已知直线,圆.
(Ⅰ)证明:对任意,直线与圆恒有两个公共点.
(Ⅱ)过圆心作于点,当变化时,求点的轨迹的方程.
(Ⅲ)直线与点的轨迹交于点,与圆交于点,是否存在的值,使得?若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)若圆的面积最小,求圆的方程;
(2)若圆心在直线x-2y-3=0上,求圆的方程.
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