题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)若直线经过点且与圆相切,求直线的方程.
答案
解析
(1)设圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,r>0,,依题意得:
,解出待定系数,可得圆 C的方程.(2)当直线l的斜率存在时,可设直线l的方程,由圆心到直线的距离等于半径解出k值,从而得到直线l的方程.
解:(Ⅰ)方法1:设所求圆的方程为.依题意,可得………2分
,……………………4分
解得
∴所求圆的方程为.…………………7分
方法2:由已知,AB的中垂线方程为:. …………………2分
由得.所求圆的圆心为C(2,4).…………………………2分
.
∴所求圆的方程为.……………………7分
(Ⅱ)直线CB的斜率为2,所以所求切线的斜率为.………………10分
所求切线方程为:,即………………13分
核心考点
举一反三
已知直线,圆.
(Ⅰ)证明:对任意,直线与圆恒有两个公共点.
(Ⅱ)过圆心作于点,当变化时,求点的轨迹的方程.
(Ⅲ)直线与点的轨迹交于点,与圆交于点,是否存在的值,使得?若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)若圆的面积最小,求圆的方程;
(2)若圆心在直线x-2y-3=0上,求圆的方程.
(Ⅰ)若的重心是,求直线的方程;
(Ⅱ)若直线与直线的倾斜角互补,求证:直线的斜率为定值.
则的最小值是 .
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