题目
题型:不详难度:来源:
设有半径为3的圆形村落,、两人同时从村落中心出发。一直向北直行;先向东直行,出村后一段时间,改变前进方向,沿着与村落边界相切的直线朝所在的方向前进。
(1)若在距离中心5的地方改变方向,建立适当坐标系,
求:改变方向后前进路径所在直线的方程
(2)设、两人速度一定,其速度比为,且后来恰与相遇.问两人在何处相遇?
(以村落中心为参照,说明方位和距离)
答案
解析
(1)建立如图坐标系:得到点的坐标,进而求解
(2)先根据题意,以村落中心为坐标原点,向东的方向为x轴建立直角坐标系,根据两人的速度关系设其速度及各点,将实际问题转化为数学问题,利用图形中的直角三角形得到5x0=4y0,代入直线的斜率公式可得直线的斜率,再利用直线与圆相切即可的直线方程,也就得到了该问题的解.
(1)建立如图坐标系:
(2)由题意可设A、B两人速度分别为3v千米/小时 ,v千米/小时,
再设A出发x0小时,在点P改变方向,又经过y0小时,在点Q处与B相遇.
则P、Q两点坐标为(3vx0, 0),(0,vx0+vy0).
由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知,
(3vx0)2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,
即.
……①
将①代入
又已知PQ与圆O相切,直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.
设直线相切,则有
答:A、B相遇点在村落中心正北距离千米处
核心考点
试题【(本题满分15分)设有半径为3的圆形村落,、两人同时从村落中心出发。一直向北直行;先向东直行,出村后一段时间,改变前进方向,沿着与村落边界相切的直线朝所在的方向】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知圆:,设点是直线:上的两点,它们的横坐标分别
是,点的纵坐标为且点在线段上,过点作圆的切线,切点为
(1)若,,求直线的方程;
(2)经过三点的圆的圆心是,
①将表示成的函数,并写出定义域.
②求线段长的最小值
A.(,+∞) | B.(, | C.(0,) | D.(, |
(1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积;
(2)设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点.若l与圆x2+y2=1相切,求证:OP⊥OQ;
(1)求曲线C1的方程;
(2)设P(x0,y0)(y0≠±3)为圆C2外一点,过P作圆C2的两条切线,分别与曲线C1相交于
点A,B和C,D.证明:当P在直线x=﹣4上运动时,四点A,B,C,D的纵坐标之积为定值.
A.相切 | B.相交但直线不过圆心 | C.直线过圆心 | D.相离 |
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