题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分10分）
已知圆M过两点C（1，－1）、D（－1，1）且圆心M在直线x+y-2=0上。
（1）、求圆M的方程
（2）、设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB的面积的最小值。

答案

（1） ；（2）

解析

试题分析：（1）设圆M的方程为
依题意

                                                       （3分）
解得：                                              （4分）
所以圆M的方程为                               （5分）
（2）因为PA为圆的切线，所以PA⊥AM
S_{四边形PAMB}＝2S_△APM=              （7分）
当PM垂直于直线时，                         （9分）
所以四边形PAMBR的面积的最小值为                                 （10分）
点评：圆的方程、直线与圆的位置关系，圆的切线问题与弦长问题都是高考中的热点问题；求圆的方程或找圆心坐标和半径的常用方法是待定系数法及配方法，应熟练掌握，还应注意恰当运用平面几何知识以简化计算。