题目
题型:不详难度:来源:
(I)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4,求l的方程;
(II)求过P点的圆C的弦的中点D的轨迹方程
答案
解析
试题分析:(1)根据弦长和半径,可求出圆心到直线的距离为2 当直线的斜率存在时,设所求直线的方程为:即 由点到直线的距离公式即可求出k的值,从而得直线的方程 然后再考虑斜率不存在时的情况 (2)设过点P的圆C的弦的中点为,则 即 由此等式即可得中点D的轨迹方程 这属于利用等量关系求轨迹方程的问题
试题解析:(1)如图所示,,设是线段的中点,则
点C的坐标为(-2,6) 在中,可得
设所求直线的方程为:即
由点到直线的距离公式得:
此时直线的方程为: 4分
又直线的斜率不存在时,也满足题意,此时方程为:
所以所求直线的方程为: 或 6分
(2)设过点P的圆C的弦的中点为,则 即
所以化简得所求轨迹的方程为: 12分
核心考点
试题【已知点P(0,5)及圆C:x2+y2+4x-12y+24=0 (I)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4,求l的方程;(II)求过P点的圆C的弦的中点D的轨迹】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若直线l:被圆C截得的弦长为2,求的值;
(2)设点,0为坐标原点,若圆C上存在点M,使|MA|="2" |MO|,求的取值范围.
A. | B. | C. | D. |
A. | B. |
C. | D. |
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