题目
题型:不详难度:来源:
(1)求的值;
(2)设为圆上异于、的一点,求△面积的最大值;
(3)从圆外一点向圆引一条切线,切点为,且有 , 求的最小值,并求取最小值时点的坐标.
答案
解析
试题分析:(1)通过⊥求解的值;
(2)当为与垂直的直径,且与较远的直径端点时,△面积最大;
(3)通过△为直角三角形勾股定理列出关系式,然后通过进行转化,
找出点所在轨迹,然后利用点到直线的距离即可找到的最小值,进而求出点的坐标.
试题解析:(1)由题知圆心,又为线段的中点,∴⊥,
∴,即,∴.
(2)由(1)知圆的方程为,∴圆心,半径,
又直线的方程是,
∴圆心到直线的距离,.
当⊥时,△面积最大,.
(3)∵⊥,∴,
又,∴.
设,则有,整理得,即点在上,
∴的最小值即为的最小值,
由解得
∴满足条件的点坐标为.
核心考点
试题【已知圆:,过定点作斜率为1的直线交圆于、两点,为线段的中点.(1)求的值;(2)设为圆上异于、的一点,求△面积的最大值;(3)从圆外一点向圆引一条切线,切点为,】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若圆C与直线相交于,两点,且,求的值;
(2)在(1)条件下,是否存在直线,使得圆上有四点到直线的距离为,若存在,求出的范围,若不存在,说明理由.
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