[2014·河北唐山]若直线y＝kx＋2k与圆x2＋y2＋mx＋4＝0至少有一个交点，则m的取值范围是________． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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[2014·河北唐山]若直线y＝kx＋2k与圆x²＋y²＋mx＋4＝0至少有一个交点，则m的取值范围是________．

答案

(4，＋∞)

解析

由y＝k(x＋2)得直线恒过定点(－2,0)，因此可得点(－2,0)必在圆内或圆上，故有(－2)²＋0²－2m＋4≤0⇒m≥4.又由方程表示圆的条件，故有m²－4×4>0⇒m<－4或m>4.综上可知m>4.

核心考点

试题【[2014·河北唐山]若直线y＝kx＋2k与圆x2＋y2＋mx＋4＝0至少有一个交点，则m的取值范围是________．】；主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]

举一反三

若圆O：x²＋y²＝4与圆C：x²＋y²＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l的方程是(　　)

A．x＋y＝0	B．x－y＝0
C．x－y＋2＝0	D．x＋y＋2＝0

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[2012·湖北高考]过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x²＋y²≤4}分成两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为(　　)

A．x＋y－2＝0	B．y－1＝0
C．x－y＝0	D．x＋3y－4＝0

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[2013·重庆高考]设P是圆(x－3)²＋(y＋1)²＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为(　　)

A．6

B．4

C．3

D．2

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[2013·浙江高考]直线y＝2x＋3被圆x²＋y²－6x－8y＝0所截得的弦长等于________．

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[2014·珠海联考]已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x²＋y²－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是________．

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