如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，则A1C的长为（　　）A．5B．22C． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为2的正方形，若∠A₁AB=∠A₁AD=60°，且A₁A=3，则A₁C的长为（　　）

A．

B．2

C．

D．

答案

由已知可得点A₁在底面的投影O在底面正方形对角线AC上，
过A₁作A₁E⊥AB于E，
在Rt△AEA₁，AA₁=3，∠A₁AE=60°
∴AE=

，连结OE，则OE⊥AB，∠EAO=45°，
在Rt△AEO中，AO=

，又AC=2

∴OC=

，
在Rt△AOA1，AA1=3，AO=

，∴A1O=

，
在Rt△A1OC，A1C=

A1O2+OC2

故选A．

核心考点

试题【如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，则A1C的长为（　　）A．5B．22C．】；主要考察你对两点间的距离等知识点的理解。[详细]

举一反三

（文科做）点B是A（3，7，-4）在xoz平面上的射影，则|

|=______．

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已知空间上的两点A（-1，2，1）、B（-2，0，3），以AB为体对角线构造一个正方体，则该正方体的体积为（　　）

A．3

B．2

C．9

D．3

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设点P（a，b，c）关于原点的对称点为P′，则|PP′|等于（　　）

A．2

a2+b2+c2

B．

a2+b2+c2

C．|a+b+c|

D．2|a+b+c|

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已知空间两点A（1，2，3），B（2，-1，1）则A，B两点间的距离为______．

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如图所示，AO⊥平面α，BC⊥OB，BC与平面α的夹角为30°，AO=BO=BC=a，则AC=______．

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