题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）
如题（19）图，在四棱锥中，且；平面平面，；为的中点，。求：
（Ⅰ）点到平面的距离；
（Ⅱ）二面角的大小。

答案

（Ⅰ）
（Ⅱ）

解析

解法一：（Ⅰ）因为AD//BC，且，所以，从而A点到平面的距离等于D点到平面的距离。
因为平面故,从而，由AD//BC，得，又由知，从而为点A到平面的距离，因此在中
。
（Ⅱ）如答（19）图1，过E电作，交于点G，又过G点作
，交AB于H，故为二面角的平面角，记为，过E点作EF//BC，交于点F，连结GF，因平面，故。

由于E为BS边中点，故，在中，
，因，又，
故由三垂线定理的逆定理得，从而又可得
因此而在中，

在中，可得，故所求二面角的大小为。
解法二：
（Ⅰ）如答（19）图2，以S(O)为坐标原点，射线OD，OC分别为x轴，y轴正向，建立空间

坐标系，设，因平面
即点A在xoz平面上，因此。
又，
因AD//BC，故BC⊥平面CSD，即BCS与平面yOx重合，从而点A到平面BCS的距离为。
（Ⅱ）易知C(0,2,0)，D(,0,0)。因E为BS的中点，ΔBCS为直角三角形，
知。
设B(0,2, )，＞0，则＝2，故B（0，2，2），所以E（0，1，1）。
在CD上取点G，设G（），使GE⊥CD。
由故
   ①　
又点G在直线CD上，即，由=（），则有　②
联立①、②，解得G＝，
故=，又由AD⊥CD，所以二面角E－CD－A的平面角为向量与向量所成的角，记此角为。
因为=，,所以
，故所求的二面角的大小为。