题目
题型:不详难度:来源:
答案
证法1:过点P作直线l的垂线,垂足为H.若A = 0,则直线l的方程为,此时点P到直线l的距离为,而,可知结论是成立的. ————5分
若,则直线PH的斜率为,方程为,与直线l的方程联立可得
解得,
————9分
据两点间距离公式得
.
————12分
证法2:若B = 0,则直线l的方程为,此时点P到直线l的距离为
;
若,则直线l的方程为,此时点P到直线l的距离为
;
若,,过点P作y轴的垂线,交直线l于点Q,过点P作直线l于y轴的垂线,交直线l于点Q,设直线l的倾斜角为,则.
因为,
,
所以,.综上,.
证法3:过点P作直线l的垂线,垂足为H.则直线PH的一个方向向量对应于直线l的一个法向量,而直线l的一个法向量为,又线段PH的长为d,所以
或
设点H的坐标为,则,可得
把点H的坐标代入直线l的方程得
整理得,解得.
证法4:过点P作直线l的垂线,垂足为H.在直线l上任取一点Q,直线PH的一个方向向量为,据向量知识,向量在向量上的投影的绝对值恰好是线段PH的长,因此
因为,而点满足,所以.因此.
解析
核心考点
举一反三
(1)要使直角三角板PBD能与平面ABCD垂直放置,求的长;
(2)在(1)的条件下,求二面角的平面角的余弦值.
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
求(1)线段CD垂直平分线方程。(2)取得最小值时点的坐标。
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