题目

题型：不详难度：来源：

(本小题满分15分)
已知是函数的一个极值点，其中。
（Ⅰ）求与的关系表达式；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于，求实数的取值范围。

答案

解：（I），
 是的一个极值点，所以，即，
 。                         ------  4分
（II）解：由（1）知
由于时，故，当变化时与的变化如下表：

				1
	<0	0	>0	0	<0
	单调递减	极小值	单调递增	极大值	单调递减

由上表知：当时，在单调递减，在单调递增，在单调递减。                                            
------  9分
（III）由已知,得对恒成立,
即：对恒成立，
令，，得图象开口向下，
，即，得  
即：的取值范围是。               ------  15分

解析

略