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题目
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已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交点为P(2,3),求过两点Q1(a1,b1)、Q2(a2,b2)(a1≠a2)的直线方程.
答案
∵P(2,3)在已知直线上,
2a1+3b1+1=0,
2a2+3b2+1=0.
∴2(a1-a2)+3(b1-b2)=0,即
b1-b2
a1-a2
=-
2
3

∴所求直线方程为y-b1=-
2
3
(x-a1).
∴2x+3y-(2a1+3b1)=0,即2x+3y+1=0.
核心考点
试题【已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交点为P(2,3),求过两点Q1(a1,b1)、Q2(a2,b2)(a1≠a2)的直线方程.】;主要考察你对两条直线的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
直线kx-y+1=3k,当k变动时,所有直线都通过定点(  )
A.(0,0)B.(0,1)C.(3,1)D.(2,1)
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方程x2-y2=0表示的图形是(  )
A.两条相交直线B.两条平行直线
C.两条重合直线D.一个点
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求证:不论λ取什么实数时,直线(2λ-1)x+(λ+3)y-(λ-11)=0都经过一个定点,并求出这个定点的坐标.
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已知直线l:kx-y+1+2k=0.
(1)证明:直线l过定点;
(2)若直线l交x负半轴于A,交y正半轴于B,△AOB的面积为S,试求S的最小值并求出此时直线l的方程.
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直线y=k(x-2)+3必过定点,该定点的坐标为(  )
A.(3,2)B.(2,3)C.(2,-3)D.(-2,3)
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