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题目
题型:不详难度:来源:
求证:不论λ取什么实数时,直线(2λ-1)x+(λ+3)y-(λ-11)=0都经过一个定点,并求出这个定点的坐标.
答案
证明:直线(2λ-1)x+(λ+3)y-(λ-11)=0 即 λ(2x+y-1)+(-x+3y+11)=0,
根据λ的任意性可得





2x+y-1=0
-x+3y+11=0
,解得





x=2
y=-3

∴不论λ取什么实数时,直线(2λ-1)x+(λ+3)y-(λ-11)=0都经过一个定点(2,-3).
核心考点
试题【求证:不论λ取什么实数时,直线(2λ-1)x+(λ+3)y-(λ-11)=0都经过一个定点,并求出这个定点的坐标.】;主要考察你对两条直线的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知直线l:kx-y+1+2k=0.
(1)证明:直线l过定点;
(2)若直线l交x负半轴于A,交y正半轴于B,△AOB的面积为S,试求S的最小值并求出此时直线l的方程.
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直线y=k(x-2)+3必过定点,该定点的坐标为(  )
A.(3,2)B.(2,3)C.(2,-3)D.(-2,3)
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已知直线l:kx-y+1+2k=0.
(1)证明l经过定点;
(2)若直线l交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,△AOB的面积为S,求S的最小值并求此时直线l的方程;
(3)若直线不经过第四象限,求k的取值范围.
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直线l1:a1x+b1y+1=0直线l2:a2x+b2y+1=0交于一点(2,3),则经过A(a1,b1),B(a2,b2)两点的直线方程为______.
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已知0<k<4,直线l1:kx-2y-2k+8=0和直线l:2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形,则使得这个四边形面积最小的k值为______.
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