题目
题型:北京高考真题难度:来源:
(2)求矩形ABCD外接圆的方程;
(3)若动圆P过点N(-2,0),且与矩形ABCD的外接圆外切,求动圆P的圆心的轨迹方程。
答案
解:(1)因为AB边所在直线的方程为,且AD与AB垂直,
所以直线AD的斜率为-3
又因为点在直线AD上,
所以AD边所在直线的方程为
即。
(2)由解得点A的坐标为,
因为矩形两条对角线的交点为
所以M为矩形外接圆的圆心
又
从而矩形外接圆的方程为。
(3)因为动圆P过点N,
所以是该圆的半径,
又因为动圆P与圆M外切,
所以,
即
故点P的轨迹是以M,N为焦点,实轴长为的双曲线的左支
因为实半轴长,半焦距
所以虚半轴长
从而动圆P的圆心的轨迹方程为。
核心考点
试题【如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在直线上。(1)求AD边所在直线的方程;(】;主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当直线BD过点(0,1)时,求直线AC的方程;
(2)当∠ABC=60°时,求菱形ABCD面积的最大值。
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)求出直线l的方程,使得为常数。
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