题目

题型：河北省期末题难度：来源：

动圆M过点（2，0），且被直线x+2=0截得的弦长为2，
（1）求圆心M的轨迹C的方程；
（2）直线l与曲线C交于A、B，弦AB的中点坐标是（3，-2），求直线l的方程。

答案

解：（1）设点M的坐标为（x，y），
根据题意得（）²=|x+2|²+1²，
整理得y²=8x+1，这就是所求的轨迹方程；
（2）设点A、B的坐标分别为（x₁，y₁）、（x₂，y₂），
则y₁²=8x₁+1，y₂²=8x₂+1，
两式相减得，
由题意可知，y₁+y₂=-4，
所以直线l的斜率k=-2，
由点斜式可得直线l的方程为y+2=-2（x-3），即2x+y-4=0，
将y=4-2x代入y²=8x+1得4x²-24x+15=0，
其△＞0，
所以，弦AB存在，所求的直线方程为2x+y-4=0。