已知两条直线l1：3x+4y-2=0与l2：2x+y+2=0的交点P，分别求满足下列条件的直线方程（1）过点P且过原点的直线方程；（2）过点P且垂直于直线l3： - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知两条直线l₁：3x+4y-2=0与l₂：2x+y+2=0的交点P，分别求满足下列条件的直线方程
（1）过点P且过原点的直线方程；
（2）过点P且垂直于直线l₃：x-2y-1=0的直线l的方程．

答案

（1）由题意直线l₁：3x+4y-2=0与直线l₂：2x+y+2=0联立：

3x+4y-2=0

2x+y+2=0

，解得

x=-2

y=2

则交点P（-2，2）
所以，过点P（-2，2）与原点的直线方程为：y=0=

2-0

-2-0

（x-0），化简得：x+y=0；
（2）直线l₃：x-2y-1=0的斜率为k=

过点P（-2，2）且垂直于直线l₃：x-2y-1=0的直线l的斜率为-2．
所以，由点斜式所求直线的方程y-2=-2（x+2）
即所求直线的方程2x+y+2=0．

核心考点

试题【已知两条直线l1：3x+4y-2=0与l2：2x+y+2=0的交点P，分别求满足下列条件的直线方程（1）过点P且过原点的直线方程；（2）过点P且垂直于直线l3：】；主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]

举一反三

三角形ABC的边AC，AB的高所在直线方程分别为2x-3y+1=0，x+y=0，顶点A（1，2），求BC边所在的直线方程．

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已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0．
（Ⅰ）求AC边所在直线方程；
（Ⅱ）求顶点C的坐标；

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在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是______（写出所有正确命题的编号）．
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点
③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点
④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线．

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求经过直线l₁：2x+3y-5=0，l₂：3x-2y-3=0的交点且平行于直线2x+y-3=0的直线方程．

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直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直，垂足为（1，c）．
（1）求a+b+c的值；
（2）求过垂足与4x-3y-7=0平行的直线方程．

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