题目

题型：不详难度：来源：

正方形， ,，， …按如图所示的方式放置．点 ，，，…和点，，…分别在直线和轴上，已知点，，则点的坐标是              ，点的坐标是               ．

答案

，

解析

试题分析：先把A₁（0，1），A₂（1，2）代入求得直线的解析式，由图易知图中所有的三角形的等腰直角三角形，即可得到点的坐标的规律，从而求得结果.
把A₁（0，1），A₂（1，2）代入y=kx+b可得y=x+1．可知A_n的纵坐标总比横坐标多1．
由图易知图中所有的三角形的等腰直角三角形，
所以B₁（1，1），B₂（1+2，2），B₃（1+2+4，4），B_n纵坐标为2^n-1．
观察图可知Bn的横坐标为A_n+1的横坐标，纵坐标为A_n的纵坐标．
∴B_n+1纵坐标为2ⁿ，则A_n+1的纵坐标为2ⁿ，A_n+1的横坐标为2ⁿ-1，则B_n的横坐标为2ⁿ-1．
则点的坐标是，B_n的坐标是．
点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.