题目

题型：不详难度：来源：

已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分别在直线x+y-7=0及x+y-5=0上，求AB中点M到原点距离的最小值．

答案

设AB中点为（x₀，y₀）
∴

x0= x1+x2 2 y0= y1+y2 2

  
 又∵

x1+y1-7=0 x2+y2-5=0

∴（x₁+x₂）+（y₁+y₂）=12
∴2x₀+2y₀=12
∴x₀+y₀=6，即x₀+y₀-6=0
即点（x₀，y₀）在直线x+y-6=0上
∴原点（0，0）到x+y-6=0距离即为所求
∴中点M到原点的最小距离为d=

|0+0-6|

2

=3

2