已知点在曲线上，曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为A．B．C．D． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知点

在曲线

上，曲线在点

处的切线平行于直线

，则点

的坐标为

A．

B．

C．

D．

答案

解析

试题分析：由曲线的解析式求出y的导函数，因为曲线上过点P的切线方程平行于直线y=3x+2，得到两直线的斜率相等，由y=3x+2求出直线的斜率，令导函数等于求出的斜率，列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值即为点P的横坐标，把求出的x的值代入曲线解析式中求出的y即为点P的纵坐标，写出点P的坐标即可。解：由y=x⁴-x，得到y′=4x³-1，又直线y=3x+2的斜率为3，
则4x³-1=3，解得x=1，把x=1代入曲线方程得：y=0，所以点P的坐标为（1，0）．故答案为：D
点评：此题要求学生掌握两直线平行时斜率相等，会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道中档题．

核心考点

试题【已知点在曲线上，曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为A．B．C．D．】；主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]

举一反三

如果直线(3a+2)x+ay-1=0与直线2ax+y-2a+1=0互相平行,则实数a的值为 ( )

A．0或-

B．-

C．2

D．2或-

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已知直线l通过直线x-y+1=0和直线x+y+1=0的交点，且与直线2x+3y+5=0平行，则直线l的方程为．

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已知直线l经过A,B两点，且A(2,1)，

=(4,2).
(1)求直线l的方程；
(2)圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于(2,0)点，求圆C的方程．

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设A(x_A,y_A)，B(x_B,y_B)为平面直角坐标系上的两点,其中x_A,y_A,x_B,y_BÎZ.令△x=x_B-x_A，△y=y_B-y_A,若|△x|+|△y|=3，且|△x|·|△y|≠0,则称点B为点A的“相关点”,记作：B=f(A).
(1)请问:点(0,0)的“相关点”有几个?判断这些点是否在同一个圆上,若在,写出圆的方程；若不在，说明理由；
(2)已知点H(9,3),L(5,3),若点M满足M=f(H),L=f(M),求点M的坐标；
(3)已知P₀(x₀,y₀)(x₀ÎZ,y₀ÎZ)为一个定点, 若点P_i满足P_i=f (P_i_-1),其中i=1,2,3,···,n，求|P₀P_n|的最小值．

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直线

和直线

的交点坐标是（）

A．

B．

C．

D．

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