题目

题型：不详难度：来源：

已知直线l经过A,B两点，且A(2,1)， =(4,2).
(1)求直线l的方程；
(2)圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于(2,0)点，求圆C的方程．

答案

（1）x-2y=0．（2）(x-2)²+(y-1)²=1． 

解析

试题分析：解：(1)∵A(2,1), ="(4,2)"
∴B(6,3)
∵直线l经过A,B两点
∴直线l的斜率k==，                       2分
∴直线的方程为y-1 (x-2)即x-2y=0．             4分
法二：∵A(2,1), =(4,2)
∴B(6,3)                                         1分
∵直线l经过两点(2,1),(6,3)
∴直线的两点式方程为=，                    3分
即直线的方程为x-2y=0．                           4分
(2)因为圆C的圆心在直线l上，可设圆心坐标为(2a,a)，
∵圆C与x轴相切于(2,0)点，所以圆心在直线x=2上，
∴a=1，                         6分
∴圆心坐标为(2,1)，半径为1，
∴圆的方程为(x-2)²+(y-1)²=1．              8分
点评：解决的关键是根据两点式求解直线方程，以及圆心和半径求解圆的方程，属于基础题。