直线l1：（a+3）x+y-3=0与直线l2：5x+（a-3）y+4=0，若l1的方向向量是l2的法向量，则实数a=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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直线l₁：（a+3）x+y-3=0与直线l₂：5x+（a-3）y+4=0，若l₁的方向向量是l₂的法向量，则实数a=______．

答案

∵直线l₁：（a+3）x+y-3=0与直线l₂：5x+（a-3）y+4=0，
∴直线l₁的方向向量为

=（1，-（a+3）），
直线l₂的方向向量为

=（1，

3-a

），
∵l₁的方向向量是l₂的法向量，
∴两直线的方向向量垂直，即

•

=1×1+（-a-3）×

3-a

=0，解得a=-2，
∴实数a=-2．
故答案为：-2．

核心考点

试题【直线l1：（a+3）x+y-3=0与直线l2：5x+（a-3）y+4=0，若l1的方向向量是l2的法向量，则实数a=______．】；主要考察你对斜率与直线方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知直线l与直线x-y-1=0垂直，则直线l的倾斜角α=______．

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已知两条直线l₁：y-3=k₁（x-1），l₂：y-3=k₂（x-2），则下列说法正确的是（　　）

A．l₁与l₂一定相交	B．l₁与l₂一定平行
C．l₁与l₂一定相交或平行	D．以上说法都不对

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已知点P（0，-1），点Q在直线x-y+1=0上，若直线PQ垂直于直线x+2y-5=0，则点Q的坐标是______．

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已知直线l₁：（k-3）x+（5-k）y+1=0与l₂：2（k-3）x-2y+3=0垂直，则K的值是（　　）

A．1或3

B．1或5

C．1或4

D．1或2

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直线l₁：（3-m）x+（m-1）y-1=0和l₂：（m-1）x+（1-2m）y+1=0互相垂直，那么m等于（　　）

A．1

B．

C．1或

D．3或4

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