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题目
题型:不详难度:来源:
将直线y=-5x+15绕着它与x轴的交点按逆时针方向旋转θ角后,恰好与圆x2+y2+4x+2y-8=0相切,求旋转角θ的最小值.
答案
令直线y=-5x+15中y=0,解得:x=3,
∴直线与x轴的交点为P(3,0),
把已知圆化为标准方程得:(x+2)2+(y+1)2=13,
∴圆心C(-2,-1),半径为r=


13
,…(4分)
显然切线存在斜率,
∴设切线方程为y=k(x-3),即kx-y-3k=0,
由圆心到切线的距离等于半径可知:
|5k-1|


1+k2
=


13

整理得:(5k-1)2=13(1+k2),即(3k+2)(2k-3)=0,
解得:k=-
2
3
或k=
3
2

由题设逆时针旋转可知应取k=-
2
3
,…(8分)
∴由到角公式知tanθ=
-
2
3
+5
1+
10
3
=1,
则故旋转角θ的最小值为
π
4
.…(12分)
核心考点
试题【将直线y=-5x+15绕着它与x轴的交点按逆时针方向旋转θ角后,恰好与圆x2+y2+4x+2y-8=0相切,求旋转角θ的最小值.】;主要考察你对直线方程的概念与直线的斜率等知识点的理解。[详细]
举一反三
过点(1,


2
)
的直线l将圆(x-2)2+y2=4分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线l的斜率k=______.
题型:甘肃一模难度:| 查看答案
已知圆C:(x-2)2+(y-1)2=2,过原点的直线l与圆C相切,则所有过原点的切线的斜率之和为______.
题型:不详难度:| 查看答案
设F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点P(-1,0)的直线l交抛物线C于两点A,B,点Q为线段AB的中点,若|FQ|=2,则直线l的斜率等于______.
题型:浙江难度:| 查看答案
已知直线l过点P(-1,2)且与以A(-2,-3),B(3,0)为端点的线段相交,求直线l的斜率的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
已知定点A(2,-5),动点B在直线2x-y+3=0上运动,当线段AB最短时,求B的坐标.
题型:不详难度:| 查看答案
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