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题目
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已知圆C:(x-2)2+(y-1)2=2,过原点的直线l与圆C相切,则所有过原点的切线的斜率之和为______.
答案
设直线方程为y=kx,即kx-y=0
圆心到直线的距离为d=
|2k-1|


k2+1
=


2

∴2k2-4k-1=0
∴所有过原点的切线的斜率之和为2
故答案为2.
核心考点
试题【已知圆C:(x-2)2+(y-1)2=2,过原点的直线l与圆C相切,则所有过原点的切线的斜率之和为______.】;主要考察你对直线方程的概念与直线的斜率等知识点的理解。[详细]
举一反三
设F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点P(-1,0)的直线l交抛物线C于两点A,B,点Q为线段AB的中点,若|FQ|=2,则直线l的斜率等于______.
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已知直线l过点P(-1,2)且与以A(-2,-3),B(3,0)为端点的线段相交,求直线l的斜率的取值范围.
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已知定点A(2,-5),动点B在直线2x-y+3=0上运动,当线段AB最短时,求B的坐标.
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过点A(2,-4)且倾斜角为60°的直线方程为______.
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已知双曲线
x2
12
-
y2
4
=1
的右焦点为F,若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此直线斜率的取值范围是(  )
A.(-


3
3


3
3
)
B.(-


3


3
)
C.[-


3
3


3
3
]
D.[-


3


3
]
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