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题目
题型:不详难度:来源:
平面直角坐标系中,过原点O的直线l与曲线y=ex-1交于不同的A,B两点,分别过点A,B作y轴的平行线,与曲线y=lnx交于点C,D,则直线CD的斜率是______.
答案
设直线l的方程为y=kx(k>0),A(x1,y1),B(x2,y2)(x1>0,x2>0),
则C(x1,lnx1),D(x2,lnx2),
所以kx1=ex1-1⇒x1-1=lnkx1kx2=ex2-1⇒x2-1=lnkx2
所以直线CD的斜率kCD=
lnx2-lnx1
x2-x1
=
ln
x2
x1
(lnkx2+1)-(lnkx1+1)
=
ln
x2
x1
lnkx2-lnkx1
=
ln
x2
x1
ln
x2
x1
=1,
故答案为:1.
核心考点
试题【平面直角坐标系中,过原点O的直线l与曲线y=ex-1交于不同的A,B两点,分别过点A,B作y轴的平行线,与曲线y=lnx交于点C,D,则直线CD的斜率是____】;主要考察你对直线方程的概念与直线的斜率等知识点的理解。[详细]
举一反三
直线xcosθ+


3
y+2=0
的倾斜角的取值范围是(  )
A.[0,
π
6
]
B.[
5
6
π,π)
C.[
π
6
π
2
)
D.[0,
π
6
]∪[
5
6
π,π)
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若直线的倾斜角为α,且满足sinα+cosα=
1
5
,则直线的斜率为(  )
A.
4
3
B.-
3
4
C.-
4
3
D.-
3
4
-
4
3
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已知圆x2+y2=25,△ABC内接于此圆,A点的坐标(3,4),O为坐标原点.
(1)若△ABC的重心是G(
5
3
,2)
,求直线BC的方程;(三角形重心是三角形三条中线的交点,并且重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍)
(2)若直线AB与直线AC的倾斜角互补,求证:直线BC的斜率为定值.
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已知直线l:x+ay+1-a=0.
(Ⅰ)若l与线段AB有交点,其中A(-2,-1),B(1,1),求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若l与x轴的负半轴交M点,交y轴正半轴于N,求△OMN的面积最小时直线l的方程.
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设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,则点Q的坐标是 ______;若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是 ______
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