题目
题型:不详难度:来源:
(1)如果点是椭圆的右焦点,线段的中点在y轴上,求直线AB的方程;
(2)设为轴上一点,且,直线与椭圆的另外一个交点为C,证明:点与点关于轴对称.
答案
解析
试题分析:(1)由已知条件推导出点的坐标为,由此能求出直线(即)的方程.(2)设点关于轴的对称点为(在椭圆上),要证点与点关于轴对称,只要证点与点C重合,又因为直线与椭圆的交点为C(与点不重合),所以只要证明点,,三点共线即可.
(1)椭圆的右焦点为, 1分
因为线段的中点在y轴上,
所以点的横坐标为,
因为点在椭圆上,
将代入椭圆的方程,得点的坐标为. 3分
所以直线(即)的方程为或. 5分
(2)设点关于轴的对称点为(在椭圆上),
要证点与点关于轴对称,
只要证点与点C重合,.
又因为直线与椭圆的交点为C(与点不重合),
所以只要证明点,,三点共线. 7分
以下给出证明:
由题意,设直线的方程为,,,则.
由
得 , 9分
所以 ,
,. 10分
在中,令,得点的坐标为,
由,得点的坐标为, 11分
设直线,的斜率分别为,,
则 , 12分
因为
, 13分
所以 ,所以点,,三点共线,即点与点关于轴对称. 14分
核心考点
试题【设是椭圆上不关于坐标轴对称的两个点,直线交轴于点(与点不重合),O为坐标原点. (1)如果点是椭圆的右焦点,线段的中点在y轴上,求直线AB的方程; (2)设为轴】;主要考察你对直线方程的概念与直线的斜率等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若直线的方程为y=x-4,求弦MN的长:
(2)如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F,求直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆的右顶点,直线分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为,求证为定值.
A. | B.- | C. | D. |
A.-1 | B.-3 | C.0 | D.2 |
A.m>1,且n<1 | B.mn<0 |
C.m>0,且n<0 | D.m<0,且n<0 |
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