题目
题型:四川省高考真题难度:来源:
(Ⅰ)求证:C、D、E、F四点共面;
(Ⅱ)若BA=BC=BE,求二面角A-ED-B的大小.
答案
(Ⅰ)证明:∵面ABEF⊥面ABCD,AF⊥AB,
∴AF⊥面ABCD,
∴以A为原点,以AB,AD,AF所在直线为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,
不妨设AB=a,AD=2b,AF=2c,
则,
∴,,
∴,∴,
∵,
∴DF∥CE,
∴C、D、E、F四点共面.
(Ⅱ)解:设AB=1,则BC=BE=1,
∴,
设平面AED的法向量为,
由,得,,
设平面BED的法向量为,
由,得,,
,
由图知,二面角A-ED-B为锐角,
∴其大小为.
核心考点
试题【如图,面ABEF⊥面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠BAF=90°,BCAD,BEAF.(Ⅰ)求证:C、D、E、F四点共面;(Ⅱ)若】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)设Q为侧棱PC上一点,=λ,试确定λ的值,使得二面角Q-BD-P为45°。
[ ]
B.9π
C.11π
D.13π
(2)求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角θ的余弦值.
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