题目

题型：天津高考真题难度：来源：

已知函数（x∈R），其中a∈R，
(Ⅰ)当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
(Ⅱ)当a≠0时，求函数f（x）的单调区间与极值。

答案

解：(Ⅰ)当a=1时，，
又，
所以，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为，即6x+25y-32=0。
(Ⅱ)，
由于a≠0，以下分两种情况讨论，
(1)当a＞0时，令f′（x）=0，得到，
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

所以f（x）在区间内为减函数，在区间内为增函数，
函数f（x）在处取得极小值；
函数f（x）在处取得极大值f（a），且f（a）=1；
(2)当a＜0时，令f′（x）=0，得到，
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

所以f（x）在区间内为减函数，在区间内为增函数，
函数f（x）在处取得极大值f（a），且f（a）=1；
函数f（x）在处取得极小值。