题目

题型：广东省高考真题难度：来源：

如下图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=4，AD=3，AA₁=2，E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1。
（1）求二面角C-DE-C₁的正切值；
（2） 求直线EC₁与FD₁所成的余弦值。

答案

解；（1）以A为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D（0，3，0）、D₁（0，3，2）、E（3，0，0）、F（4，1，0）、C₁（4，3，2）
于是，
设向量与平面C₁DE垂直，则有
 
∴，其中
取，则是一个与平面C₁DE垂直的向量
∵向量与平面CDE垂直
∴与所成的角θ为二面角的平面角
∵
∴
（2）设EC₁与FD₁所成角为β，则
。