题目
题型:广西自治区月考题难度:来源:
(1)求异面直线PD一AE所成角的大小;
(2)求证:EF⊥平面PBC;
(3)求二面角F﹣PC﹣B的大小.
答案
A(0,2,0),B(2,2,0),C(2,0,0),D(0,0,0),P(0,0,2),E(1,1,1)
∴.
∴.
又∵,
∴=.
故异面直线AE与DP所成角的大小为.
(2).
∴=(﹣1)×2+0×2+(﹣1)×(﹣2)=0,
∴EF⊥PB.
∵=(﹣1)×2+0×0+(﹣1)×(﹣2)=0,
∴EF⊥PC.
又∵PB∩PC=P,
∴EF⊥平面PBC.
(3)设平面PFC的法向量为m=(x,y,z)则
令z=1,则m=(1,2,1).
由(2)知平面PBC的法向量为.
.
则二面角F﹣PC﹣B的大小为为.
核心考点
试题【如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,且PD=AB=2,E是PB的中点,F是AD的中点. (1)求异面直线PD一AE所成角的大】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:CD=C1D;
(Ⅱ)求二面角A﹣A1D﹣B的平面角的余弦值;
(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离.
(Ⅰ)求此正三棱柱的侧棱长;
(Ⅱ)求二面角A﹣BD﹣C的大小;
(Ⅲ)求点C到平面ABD的距离.
(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值;
(2)求二面角A﹣BE﹣C的余弦值.
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)求二面角P-CD-B余弦值的大小;
(3)求点C到平面PBD的距离.
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