题目
题型:安徽省期末题难度:来源:
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)求二面角P-CD-B余弦值的大小;
(3)求点C到平面PBD的距离.
答案
则A(0,0,0)、D(0,2,0)、P(0,0,2).
在Rt△BAD中,AD=2,BD=,∴AB=2.
∴B(2,0,0)、C(2,2,0),
∴
∵,即BD⊥AP,BD⊥AC,
又因为AP∩AC=A,∴BD⊥平面PAC.
(2)由(1)得.
设平面PCD的法向量为,
则,即,∴,
故平面PCD的法向量可取为
∵PA⊥平面ABCD,
∴为平面ABCD的法向量.
设二面角P﹣CD﹣B的大小为θ,
依题意可得.
(3)由(Ⅰ)得,
设平面PBD的法向量为,
则,即,
∴x=y=z,故可取为.
∵,
∴C到面PBD的距离为
核心考点
试题【如图,棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=.(1)求证:BD⊥平面PAC;(2)求二面角P-CD-B余弦值的大小;(】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:AF∥平面PEC;
(2)求PC与平面ABCD所成的角的大小;
(3)求二面角P﹣EC﹣D的大小.
(1)证明PA∥平面BDE;
(2)求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值;
(3)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF?证明你的结论.
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