题目
题型:江苏同步题难度:来源:
如图,在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCD,AD∥BC∥FE,AB⊥AD,M为EC的中点,
AF=AB=BC=FE=AD=1.
(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小;
(2)求二面角A﹣CD﹣E的余弦值.
答案
所以∠CED(或其补角)为异面直线BF与DE所成的角.
设P为AD的中点,连接EP,PC.
因为FE=∥AP,
所以FA=∥EP,同理AB=∥PC.
又FA⊥平面ABCD,所以EP⊥平面ABCD.
而PC,AD都在平面ABCD内,
故EP⊥PC,EP⊥AD.
由AB⊥AD,可得PC⊥AD
设FA=a,则EP=PC=PD=a,CD=DE=EC= a,
故∠CED=60°.
所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60°.
(2)取CD的中点Q,连接PQ,EQ
由PC=PD,CE=DE
∴PQ⊥CD,EQ⊥CD
∴∠EQP为二面角A﹣CD﹣E的平面角,
由ED=CD= a,
在等边△ECD中EQ= a
在等腰Rt△CPD中,PQ= a
在Rt△EPQ中,cos∠EQP= .
故二面角A﹣CD﹣E的余弦值为
核心考点
试题【选做题如图,在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCD,AD∥BC∥FE,AB⊥AD,M为EC的中点,AF=AB=BC=FE=AD=1.(1)求异面直线BF与D】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:B1D⊥平面PQR;
(2)设二面角B1﹣PR﹣Q的大小为θ,求|cosθ|.
(Ⅰ)求证:A1O∥平面AB1C;
(Ⅱ)求锐二面角A﹣C1D1﹣C的余弦值.
(1)求MN的长;
(2)a为何值时,MN的长最小;
(3)当MN的长最小时,求面MNA与面MNB所成二面角α的大小.
(2)若PA=1,AD=2,求二面角B-PC-A的正切值
(I)设E是DC的中点,求证:D1E∥平面A1BD;
(II)求二面角A1﹣BD﹣C1的余弦值.
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