题目

题型：高考真题难度：来源：

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点 E 在线段 PC 上，PC⊥平面BDE。
（1）证明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值

答案

解析：（Ⅰ）因为平面，平面，所以
又因为平面，平面，
所以
而，平面，平面，
所以平面。
（II）设与交于点，连接
因为平面，平面，平面，
所以，，于是就是二面角的平面角
又因为平面，平面，
所以是直角三角形
由∽可得，
而，所以，，
而，所以，
于是，而，
于是二面角的正切值为