题目
题型:山东省月考题难度:来源:
(1)求MN的长;
(2)a为何值时,MN的长最小;
(3)当MN的长最小时,求面MNA与面MNB所成二面角α的大小.
答案
依题意可得MP∥NQ,且MP=NQ,
即MNQP是平行四边形.
∴MN=PQ
由已知CM=BN=a,CB=AB=BE=1
∴,
=
=
(2)由(1)知
=
=
所以,当时,即当M、N分别为AC、BF的中点时,MN的长最小,最小值为
(3)取MN的中点G,连接AG、BG,
∵AM=AN,BM=BN,G为的中点
∴AG⊥MN,BG⊥MN,
即∠AGB即为二面角的平面角α
又,
所以,由余弦定理有
故所求二面角为:
核心考点
试题【如图,正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直.点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a(0<a<)(1)求MN的长】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)若PA=1,AD=2,求二面角B-PC-A的正切值
(I)设E是DC的中点,求证:D1E∥平面A1BD;
(II)求二面角A1﹣BD﹣C1的余弦值.
(2)若AB1⊥A1C,求二面角A1-CD-C1的平面角的余弦值。
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