题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:BD⊥PC;
(Ⅱ)若PA=AB,求二面角A-PD-B的余弦值.
答案
(Ⅰ)∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.
又∵PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,
∴PA⊥BD.
又∵PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC.
∵PC⊂平面PAC,∴BD⊥PC…(6分)
(Ⅱ)依题意,知平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD与平面ABCD的交线为AD,
过点B作BM⊥AD,垂足为M,则BM⊥平面PAD.
在平面PAD内过M作MN⊥PD,垂足为N,连BN,
则PD⊥平面BMN,
∴∠BNM为二面角A-PD-B的平面角.…(9分)
∵AB=AD,∠BAD=60°,
∴BM=
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2 |
3 |
又∵PA=AB,得MN=
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2 |
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2 |
∴Rt△BMN中,cos∠BNM=
MN |
BN |
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7 |
即二面角A-PD-B的余弦值为
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7 |
核心考点
试题【如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°(Ⅰ)求证:BD⊥PC;(Ⅱ)若PA=AB,求二面角A-PD-B】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:A1B∥平面ADC1;
(Ⅱ)若二面角C1-AD-C的大小为60°,求AB1与平面ADC1所成角的正弦值.
(1)当a=4时,求平面DEF与平面ABC的夹角的余弦值;
(2)当a为何值时,在棱DE上存在点P,使CP⊥平面DEF?
(I)求二面角E-AC-B的正切值;
(II)求直线A1C1到平面EAC的距离.
A.
| B.
| C.
| D.
|
(1)求点A 到平面 A1BC的距离;
(2)求二面角A-A1C-B的大小.
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