题目

题型：不详难度：来源：

已知∠AOB=90°，过O点引∠AOB所在平面的斜线OC与OA、OB分别成45°、60°角，则以OC为棱的二面角A-OC-B的余弦值为______．

答案

由题意，任取OC上一点D，引DE⊥OC，DF⊥OC，分别交OA、OB于E、F，则∠DOE=45°，∠DOF=60°，
∴∠EDF是二面角A-OC-B的平面角．设OD=1，则OF=2，DF=

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，DE=1，OE=

2

，EF=

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在△DEF中，cos∠EDF=-

3

3

故答案为-

3

3