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题目
题型:不详难度:来源:
在一个60°的二面角α-l-β的棱l上有两点A、B,线段AC⊂a线段BD⊂β并且AC⊥l,BD⊥lAC=6,BD=8,AB=4,则CD的长为(  )
A.2


3
B.2


5
C.2


17
D.2
答案


CD
=


CA
+


AB
+


BD


CD
2
 =(


CA
+


AB
+


BD
)
2
=


CA
2
+


AB
2
+


BD
 
+ 2


CA
 •


AB
+2


AB


BD
+ 2


CA


BD

由已知,


CA


AB
=0,   


AB


CD=0
    <


CA


BD>
=180°-60°
=120°∴①=36+16+64+2×6×8×cos120°=68.∴|


CD
=


68
=2


17

即CD的长为2


17

故选C.
核心考点
试题【在一个60°的二面角α-l-β的棱l上有两点A、B,线段AC⊂a线段BD⊂β并且AC⊥l,BD⊥lAC=6,BD=8,AB=4,则CD的长为(  )A.23B.】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
在空间四边形ABCD中,边长AB、BC、CD、DA均为1,对角线AC=


2
,且二面角D-AC-B的大小为
π
2
,则∠DAB=______.
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在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=a,BD⊥AC于D,以BD为棱折成直二面角A-BD-C,P是AB上的一点,若二面角P-CD-B为60°,则AP=______.
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在矩形ABCD中,AB=a,AD=2b,a<b,E、F分别是AD、BC的中点,以EF为折痕把四边形EFCD折起,当∠CEB=90°时,二面角C-EF-B的平面角的余弦值等于______.
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把矩形ABCD沿对角线BD折成二面角A-BD-C,若AB=2,AD=2


3
AC=


7
,则二面角A-BD-C的大小为(  )
A.150°B.120°C.60°D.30°
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如图,在几何体ABCDE中,AB=AD=BC=DC=2,AE=2


2
,AB⊥AD,且AE⊥平面ABD,平面CBD⊥平面ABD.
(Ⅰ)求证:AB平面CDE;
(Ⅱ)求二面角A-EC-D的余弦值.
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