把矩形ABCD沿对角线BD折成二面角A-BD-C，若AB=2，AD=23，AC=7，则二面角A-BD-C的大小为（　　）A．150°B．120°C．60°D．3 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

把矩形ABCD沿对角线BD折成二面角A-BD-C，若AB=2，AD=2

，AC=

，则二面角A-BD-C的大小为（　　）

A．150°

B．120°

C．60°

D．30°

答案

过A点做AE⊥BD于E，过C点做CF⊥BD于F
则AE=CF=

，EF=2
设二面角A-BD-C的大小为θ
则AC=

AE2+CF2+EF2-2•AE•CF•cosθ

10-6cosθ

则cosθ=

则θ=60°
故选C

核心考点

试题【把矩形ABCD沿对角线BD折成二面角A-BD-C，若AB=2，AD=23，AC=7，则二面角A-BD-C的大小为（　　）A．150°B．120°C．60°D．3】；主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在几何体ABCDE中，AB=AD=BC=DC=2，AE=2

，AB⊥AD，且AE⊥平面ABD，平面CBD⊥平面ABD．
（Ⅰ）求证：AB∥平面CDE；
（Ⅱ）求二面角A-EC-D的余弦值．

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已知矩形ABCD中，AB=2，AD=5，E，F分别在AD，BC上且AE=1，BF=3，将四边形AEFB沿EF折起，使点B在平面CDEF上的射影H在直线DE上．

（1）求证：AD∥平面BFC；
（2）求二面角A-DE-F的平面角的大小．

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边长为4的正四面体P-ABC中，E为PA的中点，则平面EBC与平面ABC所成锐二面角的余弦值为______．

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如图，直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，BB₁的中点，AA₁=AC=CB=

AB．
（Ⅰ）证明：BC₁∥平面A₁CD
（Ⅱ）求二面角D-A₁C-E的正弦值．

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已知轴对称平面五边形ADCEF（如图1），BC为对称轴，AD⊥CD，AD=AB=1，CD=BC=

，将此图形沿BC折叠成直二面角，连接AF、DE得到几何体（如图2）．
（1）证明：AF∥平面DEC；
（2）求二面角E-AD-B的余弦值．

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