正三棱锥的相邻两侧面所成的角为α，则α的取值范围（　　）A．（π2，π）B．（π3，π）C．（π4，π3）D．（π3，π2） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

正三棱锥的相邻两侧面所成的角为α，则α的取值范围（　　）

A．（

，π）

B．（

，π）

C．（

，

）

D．（

，

）

答案

如图所示：过A作AD⊥PB于点D，连接DC，
易知△PAB≌△PCB，所以CD⊥PB，
则∠ADC即为侧面PAB与侧面PCB的平面角，
设AB=a，AD=b，则b＜a，
在△ACD中，由余弦定理得，cos∠ADC=

AD2+CD2-AC2

2AD•CD

b2+b2-a2

2b2

＜

b2+b2-b2

2b2

，
所以∠ADC＞

，即∠ADC的范围为（

，π），
故选B．

核心考点

试题【正三棱锥的相邻两侧面所成的角为α，则α的取值范围（　　）A．（π2，π）B．（π3，π）C．（π4，π3）D．（π3，π2）】；主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=

，AB=a，AD=3a，∠ADC=arcsin

，PA⊥面ABCD，PA=a．求：
（1）二面角P-CD-A的大小（用反三角函数表示）；
（2）点A到平面PBC的距离．

题型：不详难度：| 查看答案

如图：正△ABC与Rt△BCD所在平面互相垂直，且∠BCD=90°，∠CBD=30°．
（1）求证：AB⊥CD；
（2）求二面角D-AB-C的正切值．

题型：不详难度：| 查看答案

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=2，AA₁=2

，∠ACB=90°，M是AA₁的中点，N是BC₁的中点
（1）求证：MN∥平面A₁B₁C₁；
（2）求点C₁到平面BMC的距离；
（3）求二面角B-C₁M-A₁的平面角的余弦值大小．

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，AB=2，△PCB为正三角形，且平面PCB⊥平面ABCD，M，N分别为BC，PD的中点．
（1）求证：MN∥面APB；
（2）求二面角B-NC-P的余弦值；
（3）求四棱锥P-ABCD被截面MNC分成的上下两部分体积之比．

题型：不详难度：| 查看答案

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角C₁-AB-C的平面角等于______．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点