题目
题型:不详难度:来源:
2 |
(1)求证:MN∥平面A1B1C1;
(2)求点C1到平面BMC的距离;
(3)求二面角B-C1M-A1的平面角的余弦值大小.
答案
又DN=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴MN∥A1D
又MN⊄平面A1B1C1,AD1⊂平面A1B1C1
∴MN∥平面A1B1C1;
(2)直三棱柱ABC-A1B1C1中,C1C⊥BC
∵∠ACB=90°,∴BC⊥平面A1MC1,
在平面ACC1A1中,过C1作C1H⊥CM,又BC⊥C1H,所以C1H为点C1到平面BMC的距离
在等腰三角形CMC1中,C1C=2
2 |
6 |
∴C1H=
CC1•AC |
CM |
4
| ||
3 |
(3)在平面ACC1A1上作CE⊥C1M交C1M于点E,A1C1于点F,则CE为BE在平面ACC1A1上的射影,
∴BE⊥C1M,∴∠BEF为二面角B-C1M-A的平面角,
在等腰三角形CMC1中,CE=C1H=
4
| ||
3 |
∴tan∠BEC=
BC |
CE |
| ||
2 |
∴∠BEC=arctan
| ||
2 |
| ||
2 |
∴cos∠BEF=
2
| ||
7 |
即二面角B-C1M-A1的平面角的余弦值为
2
| ||
7 |
核心考点
试题【在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=2,AA1=22,∠ACB=90°,M是AA1的中点,N是BC1的中点(1)求证:MN∥平面A1B1C1;(2)求】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:MN∥面APB;
(2)求二面角B-NC-P的余弦值;
(3)求四棱锥P-ABCD被截面MNC分成的上下两部分体积之比.
(Ⅰ)求证:平面PAC⊥平面PBC;
(Ⅱ)若AB=2,AC=1,PA=1,求证:二面角C-PB-A的余弦值.
(1)异面直线DE与AB所成角的余弦值;
(2)二面角A-ED-B的正弦值;
(3)此几何体的体积V的大小.
(1)求证:AC1⊥平面A1BC;
(2)求二面角A1-BC-A的大小;
(3)求CC1到平面A1AB的距离.
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