题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AC⊥平面BB1C1C;
(2)当α为何值时,AB1⊥BC1,且使点D恰为BC中点?
(3)(理科做)当α=arccos
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答案
又∵BC⊥AC,B1D∩BC=D,
∴AC⊥平面BB1C1C;
(2)∵B1D⊥面ABC,
∴B1D⊥AC,
又∵AC⊥BC,BC∩B1D=D,
∴AC⊥面BB1C1C.
∵AB1⊥BC1,
∴由三垂线定理可知,B1C⊥BC1,即平行四边形BB1C1C为菱形,
又∵B1D⊥BC,且D为BC的中点,
∴B1C=B1B,即△BB1C为正三角形,
∴∠B1BC=60°,
∵B1D⊥面ABC,且点D落在BC上,
∴∠B1BC即为侧棱与底面所成的角,
∴α=60°.
(3)C1作C1E⊥BC,垂足为E,则C1E⊥平面ABC.过E作EF⊥AB,垂足为F,由三垂线定理得C1E⊥AB.
∴根据二面角平面角的定义可得:∠C1FE是所求二面角C1-AB-C的平面角.
设AC=BC=A1A=a,
在Rt△CC1E中,由∠C1CE=α=arccos
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∴在Rt△BEF中,∠EBF=45°,EF=
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∴∠C1FE=45°.
故所求的二面角C1-AB-C为45°.
核心考点
试题【如图,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形,∠C=90°,侧棱与底面所成的角为α(0°<α<90°),点B1在底面上的射影D落在BC上.(1)求证】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)证明:直线QK∥平面PAC;
(Ⅱ)若PA=AB=BC=8,且二面角Q-AK-M的平面角的余弦值为
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(1)试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
(2)求四面体A-DBC的外接球体积与四棱锥D-ABFE的体积之比.
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(1)求证:DE⊥平面BCE;
(2)求二面角E-BD-C的正切值.
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