如图，在一个60°的二面角的棱上，有两个点A、B，AC、BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，且AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，则CD - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在一个60°的二面角的棱上，有两个点A、B，AC、BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，且AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，则CD的长为______．

答案

∵在一个60°的二面角的棱上，
有两个点A、B，AC、BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，
且AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，
∴

2=（

）²
=

2+2

•

=36+16+64+2×6×8×cos120°
=68．
∴CD的长|

．
故答案为：2

．

核心考点

试题【如图，在一个60°的二面角的棱上，有两个点A、B，AC、BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，且AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，则CD】；主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]

举一反三

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧棱AA₁=a，底面ABCD的边长AB=2a，BC=a，E为C₁D₁的中点；
（1）求证：DE⊥平面BCE；
（2）求二面角E-BD-C的正切值．

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已知△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=120°，D为AB的中点，E，F分别在线段AC，BC上，且EF∥AB，EF交CD于G，把△ADC沿CD折起，如图所示，

（1）求证：E₁F∥平面A₁BD；
（2）当二面角A₁-CD-B为直二面角时，是否存在点F，使得直线A₁F与平面BCD所成的角为60°，若存在求CF的长，若不存在说明理由．

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如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1，M是棱SB的中点．
（Ⅰ）求证：AM∥面SCD；
（Ⅱ）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值．

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已知

=(-2，2，5)，

=(6，-4，4)，

，

分别是平面α，β的法向量，则平面α，β的位置关系式（　　）

A．平行	B．垂直
C．所成的二面角为锐角	D．所成的二面角为钝角

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如图，已知正三棱柱ABC=A₁B₁C₁的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC₁上，且不与点C重合．
（Ⅰ）当CF=1时，求证：EF⊥A₁C；
（Ⅱ）设二面角C-AF-E的大小为θ，求tanθ的最小值．

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