题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:E1F∥平面A1BD;
(2)当二面角A1-CD-B为直二面角时,是否存在点F,使得直线A1F与平面BCD所成的角为60°,若存在求CF的长,若不存在说明理由.
答案
又∵EF∥AB,∴EF⊥CD…(2分)
在空间几何体C-A1BD中,
∵GE1∥DA1,GE1⊄平面A1BD,DA1⊂平面A1BD,∴GE1∥平面A1BD
同理可得:GF∥平面A1BD
∵GE1、GF是平面E1FG内的相交直线,
∴平面E1FG∥平面A1BD…(5分)
∵E1F⊂平面E1FG,∴E1F∥平面A1BD…(7分)
(2)∵二面角A1-CD-B为直二面角,∴平面A1CD⊥平面BCD
∵A1D⊥CD,平面A1CD∩平面BCD=CD,A1D⊂平面A1CD
∴A1D⊥平面BCD,…(9分)
可得A1F在平面BCD内的射影为DF,得∠A1FD就是A1F与平面BCD所成角,
即∠A1FD=60°…(11分)
∵Rt△A1FD中,A1D=
3 |
∵△CDF中,∠DCF=60°,∴△CDF为等边三角形,可得CF=1.
因此,存在点F使得直线A1F与平面BCD所成的角为60°,此时CF的长为1.…(14分)
核心考点
试题【已知△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=120°,D为AB的中点,E,F分别在线段AC,BC上,且EF∥AB,EF交CD于G,把△ADC沿CD折起,如图所示,】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:AM∥面SCD;
(Ⅱ)求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值.
u |
v |
u |
v |
A.平行 | B.垂直 |
C.所成的二面角为锐角 | D.所成的二面角为钝角 |
(Ⅰ)当CF=1时,求证:EF⊥A1C;
(Ⅱ)设二面角C-AF-E的大小为θ,求tanθ的最小值.
3 |
7 |
A.60° | B.30° | C.arccos
| D.arcsin
|
最新试题
- 1设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为__
- 2写出一根为-2、另一根大于3而小于4的一元二次方程______.
- 3已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a5=45,a2+a6=14.(I)求{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列
- 4测得某强力除油污试剂的pH=14,关于它的说法正确的是A.显碱性B.显酸性C.一定能与盐酸反应产生气体D.露置空气中一段
- 51934年,张学良为东北大学校刊题词:“现在唯一救国之方,是坚确决心,把我自己无条件的贡献给社会和我的国家。”下列属于张
- 6如图,P为抛物线上对称轴右侧的一点,且点P在x轴上方,过点P作PA垂直x轴于点A,PB垂直y轴于点B,得到矩形PAOB,
- 7对东西两个半球划分的说法,正确的是( )A.西经20°经线以东,东经160°经线以西是东半球B.0°经线位于西半球,1
- 8 —It looks as if we can’t bathe here. It isn’t clean enough.
- 9读下面一则材料,自定立意,自定文体,写一篇不少于800字的文章。一个乞丐趴在地上,在暖洋洋的阳光里昏昏欲睡。突然,一个身
- 10一质量为m的物体静止在有一定倾斜角度的固定斜面上,如图所示.下列说法正确的是( )A.物体对斜面的压力就是物体的重力沿
热门考点
- 11995年美国《财富》杂志代表西方社会发表了《香港已死》的预言文章。香港回归十年后,《财富》的姊妹杂志《时代》以25页的
- 2选出加粗字注音有误的一组是 [ ]A.参天(cān) B
- 3在直角坐标系中,点M到x轴负半轴的距离为2,到y轴正半轴的距离为4,则M点的坐标为( )。
- 4---Why don"t you go to the lecture-room and listen to the ta
- 5I ______ the CDs to you if I have time tomorrow. [ ]A. w
- 6如图,在平面内将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB"C",使CC"∥AB,如果∠BAC=70°,那么旋转角α的度数为(
- 7若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0,则2x2-3xy的值是( )A.14B.-4C.-12D.12
- 8蚯蚓体表刚毛的作用是( )A.协助运动B.协助呼吸C.攻击和防御D.捕食小动物
- 9在△ABC中,=1,=﹣3,则AB边的长度为( )
- 10设函数在内有定义,对于给定的正数K,定义函数 取函数。当=时,函数的单调递增区间为( ) A.B.