如图，矩形ABEF和正方形ABCD有公共边AB，它们所在平面成60°的二面角，AB=CB=2a，BE=a，则DE=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，矩形ABEF和正方形ABCD有公共边AB，它们所在平面成60°的二面角，AB=CB=2a，BE=a，则DE=______．

答案

由题意可知，∠FAD=∠EBC=60°，连接EC，
在三角形EBC中，由余弦定理可得EC=

EB2+BC2-2×EB×BC×cos60°

又AB=CB=2a，BE=a
所以EC=

a2+4a2-2×a×2a×cos60°

a
又矩形ABEF和正方形ABCD可得AB⊥面EBC，即CD⊥面EBC
所以∠ECD为直角
在Rt△ECD中，由勾股定理得ED=

EC2+CD2

3a2+4a2

a
故答案为

核心考点

试题【如图，矩形ABEF和正方形ABCD有公共边AB，它们所在平面成60°的二面角，AB=CB=2a，BE=a，则DE=______．】；主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知二面角α-l-β的大小为60°，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=______．

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A、B是直二面角α-l-β的棱l上的两点，分别在α，β内作垂直于棱l的线段AC，BD，已知AB=AC=BD=1，那么CD的长为（　　）

A．1

B．2

C．

D．

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已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=

，BC=2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为（　　）

A．

B．

C．0

D．-

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如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△CDF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于A′．

（1）求证：A′D⊥EF；
（2）求二面角A′-EF-D的正切值．

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如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30°，点F是PB的中点，点E在矩形ABCD的边BC上移动．
（Ⅰ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF；
（Ⅱ）当CE等于何值时，二面角P-DE-A的大小为45°．

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