正三棱锥的高为3，侧棱长为7，那么侧面与底面所成二面角的大小是（　　）A．60°B．30°C．arccos217D．arcsin217 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

正三棱锥的高为

，侧棱长为

，那么侧面与底面所成二面角的大小是（　　）

A．60°

B．30°

C．arccos

D．arcsin

答案

设正三棱锥为P-ABC，底面为正三角形，高OP，O点为△ABC外（内心、重心），OC=

PC2-OP2

=2 延长CO交AB于D，OD=

=1，CD=3，BD=

，
PD=

OP2+OD2

=2，AB⊥CD，PD⊥AB，∠CDP是P-AB-C二面角的平面角，
cos∠CDP=

，∠CDP=60°，是侧面与底面所成的二面角．
故选：A

核心考点

试题【正三棱锥的高为3，侧棱长为7，那么侧面与底面所成二面角的大小是（　　）A．60°B．30°C．arccos217D．arcsin217】；主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，矩形ABEF和正方形ABCD有公共边AB，它们所在平面成60°的二面角，AB=CB=2a，BE=a，则DE=______．

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已知二面角α-l-β的大小为60°，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=______．

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A、B是直二面角α-l-β的棱l上的两点，分别在α，β内作垂直于棱l的线段AC，BD，已知AB=AC=BD=1，那么CD的长为（　　）

A．1

B．2

C．

D．

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已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=

，BC=2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为（　　）

A．

B．

C．0

D．-

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如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△CDF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于A′．

（1）求证：A′D⊥EF；
（2）求二面角A′-EF-D的正切值．

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