题目

题型：新疆自治区中考真题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，直线l：分别交x轴，y轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′。

（1）求直线A′B′的解析式；
（2）若直线A′B′与直线l相交于点C，求△A′BC的面积。

答案

解：（1）由直线l：别交x轴，y轴于点A、B
可知：A（3，0），B（0，4）；
∵△AOB绕点O顺时针旋转90°而得到△A′OB′，
∴△AOB≌△A′OB′，
故A′（0，-3），B′（4，0）
设直线A′B′的解析式为y=kx+b（k≠0，k，b为常数）
∴有
解之得
∴直线A′B′的解析式为：。
（2）由题意得：

解之得
∴
又
∴。