题目
题型:不详难度:来源:
3 |
3 |
(1)若
AE |
EC |
AF |
FD |
(2)若
AE |
EC |
AF |
FD |
答案
∴AB⊥CD.
又∵CD⊥BC,
∴CD⊥平面ABC.
∵
AE |
EC |
AF |
FD |
∴EF∥CD.
∴EF⊥平面ABC,
∵EF⊂平面BEF,
∴平面BEF⊥平面ABC.
(2)解法一(向量法):
如图建立空间直角坐标系C-xyz
则B(2,0,0),D(0,
3 |
3 |
∵
AE |
EC |
∴E(1,0,
| ||
2 |
∵
AF |
FD |
∴F(
2 |
3 |
2 |
3 |
3 |
| ||
3 |
∴
BE |
| ||
2 |
BF |
4 |
3 |
2
| ||
3 |
| ||
3 |
设
n |
n |
则
|
设
n1 |
n1 |
∴cos<
n |
n1 |
| ||
2 |
所以,平面BEF与平面BCD所成的锐二面角为45°.
方法二(几何法):
延长EF,交CD的延长线于G,连接BG,
过E作EH⊥BC于H,则EH⊥平面BCD,
过H作HK⊥BG于K,连接EK,则EK⊥BG,
∴∠EKH即为所求二面角的平面角.
∵
AE |
EC |
∴AE=
1 |
2 |
| ||
2 |
在Rt△BCD中,可以解得HK=
| ||
2 |
∴在Rt△BCD中,∠EKH=45°,即平面BEF与平面BCD所成的锐二面角为45°.
核心考点
试题【如图,已知△BCD中,∠BCD=90°,AB⊥平面BCD,BC=2,CD=3,AB=3,E、F分别为AC、AD上的动点.(1)若AEEC=AFFD,求证:平面B】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求锐二面角D-B1E-B的余弦值.
(2)试判断AC与面DB1E的位置关系,并说明理由.
(3)设M是棱AB上一点,若M到面DB1E的距离为
| ||
7 |
(1)证明:BC⊥AMN;
(2)在线段PD上是否存在一点E,使得MN∥面ACE?若存在,求出PE的长,若不存在,说明理由.
(3)求二面角A-PD-C的正切值.
2 |
(1)证明:AD⊥平面PAB;
(2)求异面直线PC与AD所成的角的余弦值;
(3)求二面角P-BD-A的大小余弦值.
1 |
2 |
(Ⅰ)求证:DP∥平面EAB;
(Ⅱ)求平面EBD与平面ABC所成锐二面角大小的余弦值.
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