将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则折起后∠ADC的大小为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则折起后∠ADC的大小为______．

答案

AD=DC=AB=BC=a，
取AC的中点E，连接DE，BE，DE=BE=

a．
∵ABCD是正方形，∴EB⊥AC，ED⊥AC，
∴∠BED为二面角B-AC-D的平面角，∴∠BED=90°
∴BD=

DE2+BE2

=a．
所以三角形ADC是正三角形，
所以∠ADC=60°．
故答案为：60°．

核心考点

试题【将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则折起后∠ADC的大小为______．】；主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知PO⊥平面ABCD，点O在AB上，EA∥PO，四边形ABCD是直角梯形，AB∥DC，且BC⊥AB，BC=CD=BO=PO，EA=AO=

CD．
（Ⅰ）求证：PE⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角C-PB-D的大小；
（Ⅲ）在线段PE上是否存在一点M，使DM∥平面PBC，若存在求出点M；若不存在，说明理由．

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如图，在三棱锥P-ABC中，底面△ABC为等边三角形，∠APC=90°，AC=2PA=4，且平面PAC⊥平面ABC．
（1）求三棱锥P-ABC的体积；
（2）求二面角B-AP-C的余弦值；
（3）判断在线段AC上是否存在点Q，使得△PQB为直角三角形？若存在，找出所有符合要求的点Q，并求

的值；若不存在，说明理由．

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在直角梯形ABCD中，∠D=∠BAD=90°，AD=DC=

AB=1，将△ADC沿AC折起，使D到D′．若二面角D′-AC-B为60°，则三棱锥D′-ABC的体积为______．

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如图，正方体AC₁
（1）在BD上确定一点E，使D₁E∥面A₁C₁B；
（2）求直线BB₁和面A₁C₁B所成角的正弦值；
（3）求面A₁C₁B与底面ABCD所成二面角的平面角的正弦值．

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E是二面角α---l---β的棱上一点，EF⊂β，EF与l成45°角，与α成30°角，则该二面角的大小为（　　）

A．45°

B．30°

C．60°

D．90°

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