题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小;
(2)若E是PB的中点,求异面直线PD与AE所成角的正切值;
(3)问在棱AD上是否存在一点F,使EF⊥侧面PBC,若存在,试确定点F的位置;若不存在,说明理由.
答案
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2 |
设AB=a,AO=
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2 |
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PO |
MO |
3 |
∴∠PMO=60°.
(2)连OE,OE∥PD,∠OEA为异面直线PD与AE所成的角.
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∵OE=
1 |
2 |
1 |
2 |
PO2+DO2 |
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4 |
∴tan∠AEO=
AO |
EO |
2
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5 |
(3)延长莫MO交BC于N,取PN中点G,连EG、MG.
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又
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取AM中点F,∵EG∥MF∴MF=
1 |
2 |
∴EF∥MG.
∴EF⊥平面PBC.
即F为四等分点
核心考点
试题【如图所示,正四棱锥P-ABCD中,侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为62.(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小;(2)若E是PB的中点,求异】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
①BD∥平面CB1D1;
②AC1⊥平面CB1D1;
③AC1与底面ABCD所成角的正切值是
2 |
④二面角C-B1D1-C1的正切值是
2 |
⑤过点A1与异面直线AD与CB1成70°角的直线有2条.
2 |
(1)证明:AM⊥PM;
(2)求二面角P-AM-D的大小.
(1)求证:面ADE⊥面BCC1B1
(2)若△ABC为正三角形,AB=2,AA1=4,E为CC1的中点,求二面角E-AD-C的正切值.
(Ⅰ)在棱A′B上找一点F,使EF∥平面A′CD;
(Ⅱ)当四棱锥A"-BCDE体积取最大值时,求平面A′CD与平面A′BE夹角的余弦值.
3 |
(Ⅰ)证明:AC⊥BD;
(Ⅱ)记M,N分别为AB,DB的中点.①求二面角N-CM-B大小的余弦值;②求点B到平面CMN的距离.
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